Ezt ne olvassa el senki, mert unalmas és érthetetlen, csak nekem emlékeztető, hogy tudjam reprodukálni.

Egyszemélyes társasjátékozásom során elindult a 4 tagú csapat Arhynn várából a következő küldetés helyszínére. Útközben véletlen esemény gyanánt rablók állították meg őket. Ha valamelyik (szabadon választott) hősnek sikerül elrettentenie a rablókat az ereje fitogtatásával, azok elmenekülnek, és a hősök folytathatják útjukat. Ha nem, akkor harcra kerül sor, ami miatt a hősök mind kötelezően sérülnek 1 életerő pontot, és így fognak megérkezni a küldetés helyéhez, így ez kerülendő lehetőség.
Az erőfitogtatás a Might nevű tulajdonságuk képességtesztelése. A tesztelés úgy zajlik, hogy dobni kell egy fekete és egy szürke kockával, melyek minden oldalán kis pajzsok ábrái láthatók. Ha a dobott pajzsok számának összege nem haladja meg a hős adott képességének mértékét, sikeres volt a hős számára a dobás.
Két hős jöhetett szóba az erőpróbához: Silhouette, akinek az ereje 4-es (eredetileg 3, de egy Thief's Vest nevű páncél miatt +1), és Arvel Worldwalker, akinek 3-as. Csakhogy (!) Arvel szerzett egy Lucky Charm nevű tárgyat korábban, ami lehetővé teszi, hogy képességtesztelésnél egyszer újradobjon, és a második dobást kell elfogadnia, ha az első sikertelen volt.

Feladat: melyik hőst válasszuk az erőteszteléshez? (5 pont, válaszát indokolja).

Megoldás:

A fekete kockán több pajzs van, mint a szürkén. Egy fekete és egy szürke kockával a dobható kombinációk a következők:

Az összegek darabszáma:
0: 1
1: 3
2: 4
3: 11
4: 7
5: 7
6: 2
7: 1

Minden egyes kombináció a fenti táblázatban 1/6 * 1/6 = 1/36 eséllyel dobható (mivel 6 oldalú a kocka). Így a dobott összértékek esélyei:

0: 1*1/36 = 2,8%
1: 3*1/36 = 8,3%
2: 4*1/36 = 11,1%
3: 11*1/36 = 30,6%
4: 7*1/36 = 19,4%
5: 7*1/36 = 19,4%
6: 2*1/36 = 5,6%
7: 1*1/36 = 2,8%

Számszaki tévedhetetlenségünk bizonyítéka, hogy az előbbi esélyek összege 100%.

A képességtesztelés szabálya úgy szólt, hogy a dobott pajzsok száma ne legyen több, mint a hősnek a tesztelni kívánt képessége, tehát kevesebb vagy ugyanannyi legyen.

A hősök valamely képessége mindig 1 és 6 között lehet.

Ha a képessége 1, akkor a 0 és az 1 összegű dobásokon megy át sikeresen. A 0-ra volt 2,8% esély, az 1-re 8,3%, ezek összege 11,1%.
Ha a képessége 2, akkor a 0, 1 és 2 összegű dobásokon megy át sikeresen, ami 2,8%+8,3%+11,1% = 22,2%.
Ha a képessége 3, akkor 52,8%.
Ha a képessége 4, akkor 72,2%.
Ha a képessége 5, akkor 91,7%.
Ha a képessége 6, akkor 97,2%.

Szóval Silhouette 72,2%-kal menne neki a tesztelésnek, Arvel pedig az első dobása esetén 52,8%-kal. De mekkora esélye lesz 2 próbálkozással?

Vizualizáljuk a megoldást kissé rondán:

Ha csak egyszer dobna, 52,8% eséllyel jól járna, 100-52,8=47,2% eséllyel rosszul.
Tegyük fel, hogy elbaszta az első dobást, így a 47,2%-os (sikertelen) tartományon belül újra dobhat az elméleti 52,8%-os sikervalószínűséggel. A teljes vastag vonal Arvel teljes sikervalószínűsége, ami
0,528+((1-0,528)*0,528) = 0,777,
azaz 77,7% eséllyel fog átmenni a képességtesztelésen, ha kétszer próbálkozhat 3-as szintű erővel.
Ez nagyobb, mint Silhouette 72,2%-a, úgyhogy Arvelt kell választani.